Quel est le bon ensemble solution de l'inéquation $3x-15 \lt 0$ ? $S=\left]5 ; +\infty \right[$ $S=\left]-\infty ; 5 \right[$ $S=\left]-\infty ; -5\right[$
< Retour au sommaire | Question suivante >
Solution : $3x-15 \lt 0 \Leftrightarrow 3x \lt 15 \Leftrightarrow x \lt 5 $. Le bon choix est le deuxième.
Quel est le bon ensemble solution de l'inéquation $-2x+4 \geqslant 0$ ? $S=\left[-2 ; +\infty \right[$ $S=\left[2 ; +\infty \right[$ $S=\left]-\infty ; 2 \right]$
Solution : $-2x+4 \geqslant 0 \Leftrightarrow 4 \geqslant 2x \Leftrightarrow 2 \geqslant x$. Le bon choix est le troisième.
Entrer les nombres à insérer pour que le calcul ci-dessous soit correct : $5-x \gt 2x-4$ équivaut à $\gt$ $x$ donc à $\gt x$.
Solution : $5-x \gt 2x-4 \Leftrightarrow 5+4 \gt 2x+x \Leftrightarrow 9 \gt 3x \Leftrightarrow 3 \gt x$. Les bonnes réponses sont 9, 3 et 3.
Entrer les nombres à insérer pour que le calcul ci-dessous soit correct : $11x+4 \lt 2x-14$ équivaut à $x \lt$ donc à $x \lt$
Solution : $11x+4 \lt 2x-14 \Leftrightarrow 11x-2x \lt -14-4 \Leftrightarrow 9x \lt -18 \Leftrightarrow x \lt -2$. Les bonnes réponses sont 9, -18 et -2.
Entrer les signes (+ ou -) qu'il faut pour que l'étude du signe de $2x-3$ soit correcte :
Solution : $2x-3$ s'annule bien pour $x=\dfrac{3}{2}$. Le coefficient devant $x$ (égal à $2$) est positif, il faut donc mettre un + après $\dfrac{3}{2}$ et le signe contraire (-) avant. Il faut donc rentrer les signes (de gauche à droite) : - et +.
Entrer les signes (+ ou -) qu'il faut pour que l'étude du signe de $3-4x$ soit correcte :
Solution : $3-4x$ s'annule bien pour $x=\dfrac{3}{4}$. Le coefficient devant $x$ (égal à $-4$) est négatif, il faut donc mettre un - après $\dfrac{3}{4}$ et le signe contraire (+) avant. Il faut donc rentrer les signes (de gauche à droite) : + et -.
Entrer les signes (+ ou -) qu'il faut pour que l'étude du signe de $x(3-x)$ soit correcte :
Solution : $x$ s'annule pour $0$ et est positif après. $3-x$ s'annule pour $3$ est est négatif après (signe du coefficient devant $x$). Puis, on applique la règle des signes pour la dernière ligne.
Entrer les signes (+ ou -) qu'il faut pour que l'étude du signe de $(1-5x)(3+2x)$soit correcte :
signe de $3+2x$
signe de $(1-5x)(3+2x)$
Solution : $1-5x$ s'annule pour $x=\dfrac{1}{5}$ et est négatif après (signe du coefficient devant $x$). $3+2x$ s'annule pour $x=-\dfrac{3}{2}$ et est positif après (signe du coefficient devant $x$). Puis, on applique la règle des signes pour la dernière ligne.
On donne le tableau de signes ci-dessous : En déduire le bon ensemble solution de l'inéquation $9-x^2 \leqslant 0$ parmi les choix proposés ci-dessous : $S=\left[ -3 ; 3 \right]$ $S=\left] - \infty ; -3 \right[ \cup \left] 3; + \infty \right[ $ $S=\left] - \infty ; -3 \right] \cup \left[ 3; + \infty \right[ $
Solution : On cherche à quels intervalles correspondent les signes - dans la dernière ligne. On en déduit que $S=\left] - \infty ; -3 \right] \cup \left[ 3; + \infty \right[ $. Les bornes sont toujours ouvertes aux infinis et elles sont fermées en $-3$ et $3$ car l'inéquation est de la forme $\cdots \leqslant 0$. Le bon choix est le troisième.
Dans le tableau de signes ci-dessous, il manque la double barre et le $0$ dans la dernière ligne. Dans la dernière ligne : Il faudrait ajouter une double barre pour $x =$ Il faudrait ajouter un $0$ pour $x =$
Solution : Le dénominateur $5-x$ s'annule pour $x=5$. Il faut donc une double barre pour $x=5$. Le numérateur s'annule pour $x=1$. Il faut donc un $0$ pour $x=1$.
On donne le tableau de signes ci-dessous : En déduire le bon ensemble solution de l'inéquation $\dfrac{1-2x}{2-x} \geqslant 0$ parmi les choix proposés ci-dessous : $S=\left] - \infty ; \dfrac{1}{2} \right] \cup \left] 2; + \infty \right[ $ $S=\left[ \dfrac{1}{2} ; 2 \right[$ $S=\left] - \infty ; \dfrac{1}{2} \right] \cup \left[ 2; + \infty \right[ $
Solution : On cherche à quels intervalles correspondent les signes + dans la dernière ligne. On en déduit que $S=\left] - \infty ; \dfrac{1}{2} \right] \cup \left] 2; + \infty \right[ $. Les bornes sont toujours ouvertes aux infinis. La borne est ouverte en $2$ à cause de la double barre. La borne est fermée en $\dfrac{1}{2}$ car l'inéquation est de la forme $\cdots \geqslant 0$. Le bon choix est le premier.
On considère l'inéquation : $x(2-x) \gt 3x$. Transposer tout dans le 1er membre, puis factoriser et insérer votre réponse ci-dessous : $x(2-x) \gt 3x$ équivaut à x*() > 0 Résoudre l'inéquation obtenue avec un tableau de signes, puis indiquer le bon ensemble solution S ci-dessous : $S=\left[ -1 ; 0 \right]$ $S=\left] -1 ; 0 \right[$ $S=\left] - \infty ; -1 \right[ \cup \left] 0; + \infty \right[ $
< Retour au sommaire >
Solution : $x(2-x) \gt 3x \Leftrightarrow x(2-x)-3x \gt 0 \Leftrightarrow x(2-x-3) \gt 0$ $\Leftrightarrow x(-x-1) \gt 0$ Le tableau de signes donne : On en déduit que $S=\left] -1 ; 0 \right[$. (les bornes sont ouvertes car l'inéquation est de la forme $\cdots \gt 0$)
