Quel est le bon développement de $(x-2)^{2}$ ?
$x^{2}-4$
$x^{2}+4x+4$
$x^{2}-4x+4$

     

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Solution :
On utilise $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ avec $a=x$ et $b=2$.
Ce qui donne $(x-2)^{2}=x^2-2 \times x \times 2+2^2=x^2-4x+4$
Le bon choix est donc le troisième.

Quel est la bonne factorisation de $4x^2-49$ ?
$(2x-7)^2$
$(2x-7)(2x+7)$
$(4x-7)(4x+7)$

     

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Solution :
On reconnaît la forme $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ avec $a=2x$ et $b=7$.
Ce qui donne : $4x^2-49=(2x-7)(2x+7)$.
Le bon choix est donc le deuxième.

Entrer les nombres à insérer pour que le développement de $(2x-5)^2$ soit correct :
$(2x-5)^2=$ $x^2-$ $x+$

     

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Solution :
On utilise $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ avec $a=2x$ et $b=5$.
Ce qui donne : $(2x-5)^2=(2x)^2-2 \times 2x \times 5+5^2=4x^2-20x+25$.
Il faut donc entrer 4, 20 et 25.

Entrer les nombres positifs à insérer pour que le calcul soit correct :
$($ $-$ $x )^2 = 9 -$ $x+16x^2$

     

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Solution :
Les nombres à entrer devant être positifs, la seule solution est :
$(3-4x)^2=9-24x+16x^2$.
Les bonnes réponses sont donc : 3, 4 et 24.

Développer et simplifier $(-3-\sqrt{5})^2$.
Puis entrer les deux nombres à insérer pour que le calcul soit correct :
$(-3-\sqrt{5})^2= $ $+$ $\sqrt{5}$

     

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Solution :
La solution la plus simple : $(-3-\sqrt{5})^2=\left[ -(3+\sqrt{5}) \right]^2=(3+\sqrt{5})^2$.
On utilise $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ avec $a=3$ et $b=\sqrt{5}$.
Ce qui donne : $(3+\sqrt{5})^2=3^2+2 \times 3 \times \sqrt{5}+ (\sqrt{5})^2=9+6\sqrt{5}+5=14+6\sqrt{5}$.
Les bonnes réponses sont donc 14 et 6.

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Solution :
Si on note $b$ le nombre manquant dans $\left( \dfrac{2}{3}x- \cdots \right)^2$, on doit avoir :
$-2 \times \dfrac{2}{3}x \times b=-4x$ (double produit)
On en déduit qu'il faut $b=3$.
Les bonnes réponses sont donc 3 et 9.