Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{1}{2}x-1$. Insérer les réponses aux questions suivantes : L'image par $f$ de $8$ est égale à : L'antécédent par $f$ de $-3$ est égal à :
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Solution : L'image par $f$ de $8$ est égale à $f(8)=\dfrac{1}{2} \times 8 -1=4-1=3$. Les antécédents par $f$ de $-3$ sont les éventuels réels $x$ tels que $f(x)=-3$ : Or, $\dfrac{1}{2}x-1=-3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=-2 \Leftrightarrow x=-4$. Donc, $-4$ est le seul antécédent de $-3$ par $f$.
Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-1$. Insérer les réponses aux questions suivantes : L'image par $f$ de -1 est égale à : Les antécédents par $f$ de 3 sont : et
Solution : L'image par $f$ de $-1$ est égale à $f(-1)=(-1)^2-1=1-1=0$. Les antécédents par $f$ de $-3$ sont les éventuels réels $x$ tels que $f(x)=3$ : Or, $x^2-1=3 \Leftrightarrow x^2=4 \Leftrightarrow x=2$ ou $x=-2$. Donc, $-2$ et $2$ sont les antécédents de $3$ par $f$.
On considère la fonction $f$ dont la courbe C est donnée ci-dessous : Déduire de la courbe les réponses aux question suivantes : L'image par $f$ de $-4$ est égale à : L'image par $f$ de $5$ est égale à : L'antécédent par $f$ de $2$ est égal à : L'antécédent par $f$ de $1$ est égal à :
Solution : L'image de $-4$ par $f$ est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse $-4$ : elle est donc égale à $0$. L'image de $5$ par $f$ est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse $5$ : elle est donc égale à $3$. L'antécédent de $2$ par $f$ est l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée égale à $-4$ : il est donc égal à $0$. L'antécédent de $1$ par $f$ est l'abscisse du point de la courbe d'ordonnée égale à $1$ : il est donc égal à $-3$.
On considère la fonction f dont la courbe C est donnée ci-dessous : Déduire du graphique les réponses aux questions suivantes : Insérer les réponses aux questions suivantes : Les solutions de l'équation $f(x) = 3$ sont : et Les solutions de l'équation $f(x) = 0$ sont : et
Solution : Les solutions de l'équation $f(x)=3$ sont les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnée est égale à $3$. Les solutions sont donc $-1$ et $1$. Les solutions de l'équation $f(x)=0$ sont les abscisses des points de la courbe dont l'ordonnée est égale à $0$. Les solutions sont donc $-2$ et $2$.
On considère la fonction $f$ dont la courbe est donnée ci-dessous : Déduire de la courbe l'ensemble solution de l'inéquation $f(x) \lt 5$ , puis cocher la bonne proposition parmi les trois ci-dessous : $S=\left] 0;4 \right[$ $S=\left] - \infty ; 0 \right[ \cup \left] 4; +\infty \right[$ $S=\left[ 0;4 \right]$
Solution : Les solutions de $f(x) \lt 5$ sont les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous de la droite d'équation $y=5$. On a donc $S=\left] 0;4 \right[$.
Parmi les trois ensembles proposés ci-dessous, indiquer celui qui n'est pas symétrique par rapport à 0. $\mathbb{R}^{*}$ (tous les réels sauf 0) $\left[ -1;+\infty \right[$ $\mathbb{R}-\left\lbrace -2;2 \right\rbrace$ (tous les réels sauf -2 et 2)
Solution : $\left[ -1;+\infty \right[$ n'est pas symétrique par rapport à 0. Les deux autres ensembles eux sont bien symétriques par rapport à 0, car si $x$ est dans ces ensembles, $-x$ en fait partie aussi. Il faut cocher la deuxième proposition.
Déterminer si la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^{*}$ par $f(x)=-\dfrac{4}{x}$ est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre. Cocher alors la bonne réponse ci-dessous : $f$ est une fonction paire. $f$ est une fonction impaire. $f$ est une fonction ni paire, ni impaire.
Solution : $\mathbb{R}^{*}$ est symétrique par rapport à 0. Pour tout $x$ de $\mathbb{R}^{*}$, $f(-x)=-\dfrac{4}{-x}=-\left( -\dfrac{4}{x} \right)=-f(x)$ $f$ est donc impaire.
Déterminer si la fonction $f$ définie sur $\left[ -1;+\infty \right[$ par $f(x)=\sqrt{x+1}$ est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre. Cocher alors la bonne réponse ci-dessous : $f$ est une fonction paire. $f$ est une fonction impaire. $f$ est une fonction ni paire, ni impaire.
Solution : $f$ n'est pas définie sur une partie symétrique par rapport à 0. Donc elle est ni paire, ni impaire.
Déterminer si la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}-\left\lbrace -2;2 \right\rbrace$ par $f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}$ est paire, impaire ou ni l'une ni l'autre. Cocher alors la bonne réponse ci-dessous : $f$ est une fonction paire. $f$ est une fonction impaire. $f$ est une fonction ni paire, ni impaire.
Solution : $\mathbb{R}-\left\lbrace -2;2 \right\rbrace$ est symétrique par rapport à 0 et pour tout $x$ dans $\mathbb{R}-\left\lbrace -2;2 \right\rbrace$, $f(-x)=\dfrac{1}{(-x)^2-4}=\dfrac{1}{x^2-4}=f(x)$ $f$ est donc paire
Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$ telle que :
Solution : $f$ est paire donc sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. On peut en déduire que $f$ est décroissante sur $\left]-\infty ; 0 \right[$ et que $f(-3)=4$ (deuxième proposition)
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Solution : $f$ est impaire donc sa courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère. On peut en déduire que $f$ est décroissante sur $\left]-\infty ; 0 \right[$ et que $f(-2)=1$ (troisième proposition)
