Quel est la bonne solution de l'équation : $-3x + 4 = 1$ ?
$-\dfrac{5}{3}$
$1$
$-1$

     

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Solution :
$-3x+4=1 \Leftrightarrow -3x=-3 \Leftrightarrow x=1$
Le bon choix est le deuxième.

Entrer la solution de l'équation : $3 - 4x = 7x + 25$
Solution :

     

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Solution :
$3-4x=7x+25 \Leftrightarrow -4x-7x=25-3 \Leftrightarrow -11x=22 \Leftrightarrow x=-2$

Entrer la solution de l'équation : $\dfrac{1}{2}x+5=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{2}$
Solution :

     

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Solution :
$\dfrac{1}{2}x+5=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{2} \Leftrightarrow 6 \left( \dfrac{1}{2}x+5 \right)=6 \left( \dfrac{2}{3}x+\dfrac{11}{2} \right)$
$\Leftrightarrow 3x+30=4x+33 \Leftrightarrow 30-33=4x-3x \Leftrightarrow x=-3$

Entrer les deux solutions de l'équation : $(3x + 9)(4-x) = 0$
Solution 1 :
Solution 2 :

     

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Solution :
$(3x + 9)(4-x) = 0 \Leftrightarrow 3x+9=0$ ou $4-x=0$
$\Leftrightarrow 3x=-9$ ou $4=x \Leftrightarrow x=-3$ ou $x=4$

Entrer les deux solutions de l'équation : $(2x-1)^2-9 = 0$
Solution 1 :
Solution 2 :

     

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Solution :
$(2x-1)^2-9 = 0 \Leftrightarrow (2x-1)^2-3^2=0 \Leftrightarrow (2x-1-3)(2x-1+3)=0$
$\Leftrightarrow (2x-4)(2x+2)=0 \Leftrightarrow 2x-4=0$ ou $2x+2=0$
$\Leftrightarrow 2x=4$ ou $2x=-2 \Leftrightarrow x=2$ ou $x=-1$

Entrer les deux solutions de l'équation : $(3x - 5)^2 = 4x^2$
Solution 1 :
Solution 2 :

     

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Solution :
$(3x - 5)^2 = 4x^2 \Leftrightarrow (3x - 5)^2 - (2x)^2=0 $
$\Leftrightarrow (3x-5-2x)(3x-5+2x)=0 \Leftrightarrow (x-5)(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-5=0$ ou $5x-5=0 \Leftrightarrow x=5$ ou $5x=5$
$\Leftrightarrow x=5$ ou $x=1$

Entrer les deux solutions de l'équation : $ x^2-7x = (x-7)(3x-8)$
Solution 1 :
Solution 2 :

     

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Solution :
$ x^2-7x = (x-7)(3x-8) \Leftrightarrow x(x-7)-(x-7)(3x-8)=0$
$\Leftrightarrow (x-7) \left[ x-7-(3x-8) \right]=0 \Leftrightarrow (x-7)(-2x+8)=0$
$\Leftrightarrow x-7=0$ ou $-2x+8=0 \Leftrightarrow x=7$ ou $-2x=-8$
$\Leftrightarrow x=7$ ou $x=4$

Entrer la valeur interdite et la solution de l'équation : $\dfrac{4x+28}{x-3}=0$
Valeur interdite :
Solution :

     

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Solution :
Le dénominateur $x-3$ s'annule pour $x=3$.
La valeur interdite est donc égale à $3$.
Par ailleurs, $4x+28=0 \Leftrightarrow 4x=-28 \Leftrightarrow x=-7$.
La solution est égale à $-7$.

Entrer la valeur interdite et la solution de l'équation : $\dfrac{2-8x}{x+5}=-2$
Valeur interdite :
Solution :

     

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Solution :
Le dénominateur s'annule pour $x=-5$.
La valeur interdite est donc égale à $-5$.
Le produit en croix donne : $2-8x=-2(x+5) \Leftrightarrow 2-8x=-2x-10$
$\Leftrightarrow -8x+2x=-10-2 \Leftrightarrow -6x=-12 \Leftrightarrow x=2$.
La solution est égale à $2$.

Entrer la valeur interdite et la solution de l'équation : $\dfrac{x^2}{x-1}=1+\dfrac{1}{x-1}$
Valeur interdite :
Solution :

     

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Solution :
Les dénominateurs s'annulent pour $x=1$.
La valeur interdite est donc égale à $1$.
Pour $x \neq 1$, on a $\dfrac{x^2}{x-1}=1+\dfrac{1}{x-1} \Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x-1+1}{x-1}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x}{x-1} \Leftrightarrow x^2=x \Leftrightarrow x^2-x=0 \Leftrightarrow x(x-1)=0$
$\Leftrightarrow x=0 $ ou $x-1=0 \Leftrightarrow x=0 $ ou $x=1$.
Or $1$ étant une valeur interdite, la seule solution est $0$.