Le but de la question est de déterminer la dérivée de $4x^3$ qui est de la forme $kf$ (dérivée : $kf'$). Donc la dérivée est égale à : $4 \left( x^3 \right)'$ Sélectionnez la bonne dérivée de $x^3$ 3 x x^2 3*x^2 x^3 Selon vous, la dérivée de $4x^3$ serait :
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Solution : La dérivée de $x^3$ est égale à $3x^2$. Donc la bonne dérivée de $4x^3$ est $12x^2$.
Le but de la question est de déterminer la dérivée de $x^3+x$ qui est de la forme $f+g$ (dérivée : $f'+g'$). Donc la dérivée est égale à : $\left( x^3 \right)'+\left( x \right)'$ Sélectionnez la bonne dérivée de $\left( x^3 \right)$ : 3x 1 x^2 3x^2 Sélectionnez la bonne dérivée de $\left( x \right)'$ : -1 x 1 x^2 Selon vous, la dérivée de $x^3+x$ serait :
Solution : Dérivée de $x^3$ : $3x^2$. Dérivée de $x$ : $1$. Donc la dérivée de $x^3+x$ est égale à $3x^2+1$.
Le but de cette question est de dériver la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x}+5x^3$. On reconnait la forme $f+g$ (dérivée : $f'+g'$ ). La dérivée est donc égale à $\left( \dfrac{1}{x} \right)' + \left( 5x^3 \right)'$ Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous : $f'(x)=$
Solution : Dérivée de $\dfrac{1}{x}$ : $-\dfrac{1}{x^2}$. Dérivée de $5x^3$ : $5 \cdot \left(x^3\right)^{\prime}=5 \cdot (3x^2)=15x^2$. Donc la dérivée de $\dfrac{1}{x}+5x^3$ est égale à $-\dfrac{1}{x^2}+15x^2$. Vous devez entrer -1/x^2+15*x^2 (ou toute autre expression équivalente).
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=2 \sqrt{x}-5x+4$. Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous : $f'(x)=$
Solution : On reconnait la forme $f+g$ (dérivée $f^{\prime}+g^{\prime}$) Dérivée de $2\sqrt{x}$ : $2 \cdot \left(\sqrt{x}\right)^{\prime}= 2 \cdot \left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ Dérivée de $-5x+4$ : $-5$ Donc la dérivée de $2\sqrt{x}-5x+4$ est égale à $\dfrac{1}{\sqrt{x}}-5$ Vous devez entrer 1/Rac(x)-5 (ou toute autre expression équivalente)
Le but de la question est de déterminer la dérivée de $x^2 \cdot \sqrt{x}$ qui est de la forme $f \cdot g$ (dérivée : $f' \cdot g+f \cdot g'$). La dérivée est donc égale à : $\left( x^2 \right)' \cdot \sqrt{x}+x^2 \cdot \left( \sqrt{x} \right)' $ Sélectionnez la bonne dérivée de $x^2$ : x^3 2x 2 2/x Sélectionnez la bonne dérivée de $\sqrt{x}$ : 1/x^2 1/Rac(x) 1/(2*Rac(x)) Rac(x)
Selon vous, la dérivée de $x^2 \cdot \sqrt{x}$ serait :
Solution : Dérivée de $x^2$ : $2x$. Dérivée de $\sqrt{x}$ : $\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ Donc la dérivée de $x^2 \cdot \sqrt{x}$ est égale à : $(2x) \cdot \sqrt{x} +(x^2) \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
Le but de cette question est de dériver la fonction $f$ définie par $f(x)=(x^3-4x+5) \cdot (2 \sqrt{x})$ On reconnait la forme $f \cdot g$ (dérivée : $f' \cdot g+f \cdot g'$). La dérivée est donc égale à $\left( x^3-4x+5 \right)' \cdot 2\sqrt{x}+\left( x^3-4x+5 \right) \cdot \left( 2\sqrt{x} \right)' $ . Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous : $f'(x) =$
Solution : Dérivée de $x^3-4x+5$ : $\left(x^3\right)^{\prime}+(-4x+5)^{\prime}=3x^2-4$. Dérivée de $2\sqrt{x}$ : $2 \cdot \left(\sqrt{x}\right)^{\prime}= 2 \cdot \left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ Donc la dérivée de $\left(x^3-4x+5\right) \cdot (2\sqrt{x})$ est égale à : $\left(3x^2-4\right) \cdot 2\sqrt{x} +(x^3-4x+5) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ Vous devez entrer (3*x^2-4)*2*Rac(x)+(x^3-4*x+5)/Rac(x)} (ou toute autre expression équivalente)
Le but de la question est de déterminer la dérivée de $\left(5x-7\right)^2$ qui est de la forme $f^2$ (dérivée : $2 \cdot f' \cdot f$). Donc la dérivée est égale à : $2 \cdot \left(5x-7\right)' \cdot \left(5x-7\right)$ Sélectionnez la bonne dérivée de $5x-7$ : -7 5x x^2 1/x 5 5x-7 5*x^2 Selon vous, la dérivée de $\left(5x-7\right)^2$ serait :
Solution : Dérivée de $5x-7$ : $5$. Donc la dérivée de $(5x-7)^2$ est égale à : $2 \cdot 5 \cdot (5x-7)=10 \cdot (5x-7)$
Soit $f$ la fonction définie par $\left(\dfrac{x^3}{3}+5\right)^2$. Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous : $f'(x)=$
Solution : On reconnait la forme $f^2$ (dérivée $2 \cdot f^{\prime} \cdot f$) Dérivée de $\dfrac{x^3}{3}+5$ : $\dfrac{1}{3} \cdot \left(x^3\right)^{\prime}+(5)^{\prime}= \dfrac{1}{3} \cdot \left(3x^2\right)+0=x^2$. Donc la dérivée de $\left(\dfrac{x^3}{3}+5\right)^2$ est égale à : $2 \cdot x^2 \cdot \left(\dfrac{x^3}{3}+5\right)$. Vous devez entrer 2*x^2*(x^3/3+5) (ou toute autre expression équivalente)
Le but de la question est de déterminer la dérivée de $\dfrac{1}{4x+3}$ qui est de la forme $\dfrac{1}{f}$ (dérivée : $\dfrac{-f'}{f^2}$ ). Donc la dérivée est égale à : $-\dfrac{(4x+3)'}{(4x+3)^2}$ Sélectionnez la bonne dérivée de $4x+3$ : 3 4x x^2 4 Selon vous, la dérivée de $\dfrac{1}{4x+3}$ serait :
Solution : Dérivée de $4x+3$ : $4$. Donc la dérivée de $\dfrac{1}{4x+3}$ est égale à : $\dfrac{-4}{(4x+3)^2}$.
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{1}{5x-8x^2}$. Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous : $f'(x) =$
Solution : Dérivée de $5x-8x^2$ : $(5x)^{\prime}-8(x^2)^{\prime}=5-8(2x)=5-16x$. Donc la dérivée de $\dfrac{1}{5x-8x^2}$ est égale à : $\dfrac{-(5-16x)}{\left(5x-8x^2\right)^2}=\dfrac{16x-5}{\left(5x-8x^2\right)^2}$. Vous devez entrer (16*x-5)/(5*x-8*x^2)^2} (ou toute autre expression équivalente)
Le but de la question est de déterminer la dérivée de $\dfrac{x^3}{1+4x}$ qui est de la forme $\dfrac{f}{g}$ (dérivée : $\dfrac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$ ). La dérivée est donc : $\dfrac{(x^3)' \cdot (1+4x) - (x^3) \cdot (1+4x)'}{(1+4x)^2}$ Sélectionnez la bonne dérivée de $x^3$ : x^2 3*x^2 3x Sélectionnez la bonne dérivée de $1+4x$ : 4 5 2*x^2 Selon vous, la dérivée de $\dfrac{x^3}{1+4x}$ serait :
Solution : Dérivée de $x^3$ : $3x^2$. Dérivée de $1+4x$ : $4$ Donc la dérivée de $\dfrac{x^3}{1+4x}$ est égale à : $\dfrac{3x^2 \cdot (1+4x)-x^3 \cdot 4}{(1+4x)^2}$
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{7x}{x^3+x}$. Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous : $f'(x)=$
Solution : Dérivée de $7x$ : $7$. Dérivée de $x^3+x$ : $\left(x^3\right)^{\prime}+(x)^{\prime}=3x^2+1$ Donc la dérivée de $\dfrac{7x}{x^3+x}$ est égale à : $\dfrac{7 \cdot (x^3+x)-(7x) \cdot (3x^2+1)}{\left(x^3+x\right)^2}= \dfrac{7x^3+7x-21x^3-7x}{\left(x^3+x\right)^2}= \dfrac{-14x^3}{\left(x^3+x\right)^2}$ Vous devez entrer -14*x^3/(x^3+x)^2} (ou toute autre expression équivalente)
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{5x^2-1}{x^2+2}$. Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous : $f'(x)=$
Solution : On reconnait la forme $\dfrac{f}{g}$ (dérivée $\dfrac{f^{\prime} \cdot g-f \cdot g^{\prime}}{g^2}$) Dérivée de $5x^2-1$ : $5 \cdot \left(x^2\right)^{\prime}+(-1)^{\prime}=5 \cdot (2x)+0=10x$. Dérivée de $x^2+2$ : $\left(x^2\right)^{\prime}+(2)^{\prime}=2x+0=2x$ Donc la dérivée de $\dfrac{5x^2-1}{x^2+2}$ est égale à : $\dfrac{(10x) \cdot (x^2+2)-(5x^2-1) \cdot (2x)}{\left(x^2+2\right)^2}= \dfrac{10x^3+20x-10x^3+2x}{\left(x^2+2\right)^2}= \dfrac{22x}{\left(x^2+2\right)^2}$ Vous devez entrer 22*x/(x^2+2)^2 (ou toute autre expression équivalente)
Solution : Une équation de $T$ est : $y=f(4)+f^{\prime}(4)(x-4)$ - on calcule d'abord $f(4)$ : $f(4)=4^2-4+3=15$. - on dérive $f$ : $f^{\prime}(x)=2x-1$. - on en déduit la valeur de $f^{\prime}(4)$ : $f^{\prime}(4)=2\cdot 4-1=7$. Une équation de $T$ est donc : $y=15+7(x-4) \Leftrightarrow y=7x-13$ Vous devez entrer 7*x-13.
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Solution : Une équation de $T$ est : $y=f(2)+f^{\prime}(2)(x-2)$ - on calcule d'abord $f(4)$ : $f(2)=\dfrac{3\cdot2+2}{2-1}=8$. - on dérive $f$ : on reconnait la forme $\dfrac{f}{g}$ (dérivée $\dfrac{f^{\prime} \cdot g-f \cdot g^{\prime}}{g^2}$) $f^{\prime}(x)=\dfrac{3 \cdot (x-1)-(3x+2) \cdot (1)}{(x-1)^2}= \dfrac{3x-3-3x-2}{(x-1)^2}=\dfrac{-5}{(x-1)^2}$. - on en déduit la valeur de $f^{\prime}(2)$ : $f^{\prime}(2)=\dfrac{-5}{(2-1)^2}=-5$. Une équation de $T$ est donc : $y=8-5(x-2) \Leftrightarrow y=-5x+18$ Vous devez entrer -5*x+18.
