AlgoBox

Présentation de l'algorithme :

Courbe fractale de Von Koch :
En partant d'un segment de droite initial :

on divise le segment de droite en trois segments de longueurs égales,
on construit un triangle équilatéral ayant pour base le segment médian de la première étape,
selon le nombre d'itérations demandé (entre 1 et 8), on réitère ce processus pour chaque segment de droite de la figure.

Fichier AlgoBox associé : vonkoch.alg (faire un clic-droit et utiliser l'option "enregistrer sous" pour télécharger le fichier)

Graphique

Code de l'algorithme

1   VARIABLES
2     n EST_DU_TYPE NOMBRE
3     i EST_DU_TYPE NOMBRE
4     j EST_DU_TYPE NOMBRE
5     k EST_DU_TYPE NOMBRE
6     a EST_DU_TYPE NOMBRE
7     x EST_DU_TYPE LISTE
8     y EST_DU_TYPE LISTE
9     max EST_DU_TYPE NOMBRE
10  DEBUT_ALGORITHME
11    AFFICHER "Nombre d'itérations="
12    LIRE n
13    AFFICHER n
14    SI (n>=1 ET n<=8) ALORS
15      DEBUT_SI
16      max PREND_LA_VALEUR pow(4,n)
17      POUR i ALLANT_DE 0 A max
18        DEBUT_POUR
19        x[i] PREND_LA_VALEUR 0
20        y[i] PREND_LA_VALEUR 0
21        FIN_POUR
22      x[max] PREND_LA_VALEUR 450
23      POUR i ALLANT_DE 1 A n
24        DEBUT_POUR
25        k PREND_LA_VALEUR pow(4,n-i)
26        POUR j ALLANT_DE 0 A pow(4,i-1)-1
27          DEBUT_POUR
28          a PREND_LA_VALEUR 4*j*k
29          x[a+k] PREND_LA_VALEUR (2*x[a]+x[a+4*k])/3
30          y[a+k] PREND_LA_VALEUR (2*y[a]+y[a+4*k])/3
31          x[a+3*k] PREND_LA_VALEUR (x[a]+2*x[a+4*k])/3
32          y[a+3*k] PREND_LA_VALEUR (y[a]+2*y[a+4*k])/3
33          x[a+2*k] PREND_LA_VALEUR (x[a+k]+x[a+3*k]+sqrt(3)*(y[a+k]-y[a+3*k]))/2
34          y[a+2*k] PREND_LA_VALEUR (y[a+k]+y[a+3*k]+sqrt(3)*(x[a+3*k]-x[a+k]))/2
35          FIN_POUR
36        FIN_POUR
37      POUR i ALLANT_DE 0 A max-1
38        DEBUT_POUR
39        TRACER_SEGMENT (x[i],y[i])->(x[i+1],y[i+1])
40        FIN_POUR
41      FIN_SI
42  FIN_ALGORITHME