Mathématiques (niveau lycée)
Test en ligne : Vecteurs
Instructions à consulter avant de répondre aux questions :
Dans ce test, deux types d'actions peuvent vous être demandées :
  1. On vous demande d'entrer la valeur exacte d'un nombre (même si le nombre est égal à 1 ou -1, il faut quand même l'entrer - exemples de syntaxe correcte : 5 ; -1 ; 1/4 ; -2 ; -4/3).
  2. On vous demande de cocher une des réponses proposées (question type QCM)
Après avoir tenté au moins une fois de répondre à une question, on peut accéder à la réponse détaillée de cette question en cliquant sur le bouton "voir solution" (ce bouton n'apparaît qu'après avoir répondu une fois).

Sommaire :

Question n°1

Dans la figure ci-dessous, $ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$.

Répondre aux trois questions suivantes :

Le vecteur $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ est égal à $\overrightarrow{DB}$ $\overrightarrow{AO}$ $\overrightarrow{AC}$
Le vecteur $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}$ est égal à $\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{0}$
Le vecteur $\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{BA}$ est égal à $\overrightarrow{OA}$ $\overrightarrow{OB}$ $\overrightarrow{OC}$

     

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Question n°2

Dans la figure ci-dessous, $ACDF$ est un parallèlogramme, $B$ est le milieu de $[AC]$ et $E$ est le milieu de $[FD]$.

Répondre aux trois questions suivantes :

Le vecteur $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}$ est égal à $\overrightarrow{BE}$ $\overrightarrow{BF}$ $\overrightarrow{EB}$
Le vecteur $\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{AE}$ est égal à $\overrightarrow{FA}$ $\overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{AF}$
Le vecteur $\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{AF}$ est égal à $\overrightarrow{BA}$ $\overrightarrow{BD}$ $\overrightarrow{CF}$

     

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Question n°3

Dans la figure ci-dessous, $AB=BC=CD$.

Compléter les égalités suivantes en insérant les bons entiers.

$\overrightarrow{AC}=$$\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{CA}=$$\overrightarrow{CD}$ $\overrightarrow{DA}=$$\overrightarrow{AB}$

     

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Question n°4

Dans la figure ci-dessous, $AB=1$, $BC=2$ et $CD=4$.

Compléter les égalités suivantes en insérant les bons entiers.

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=$$\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=$$\overrightarrow{AB}$ $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}=$$\overrightarrow{AB}$

     

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Question n°5

En utilisant la relation de Chasles, simplifier les deux expressions suivantes et indiquer le bon résultat.

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CD}=$ $\overrightarrow{DB}$ $\overrightarrow{BD}$ $\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}=$ $\overrightarrow{CA}$ $\overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{0}$

     

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Question n°6

Etant donné deux points $A$ et $B$, on considère le point $M$ tel que $\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$.
En utilisant la relation de Chasles, déterminer $\overrightarrow{AM}$ en focntion de $\overrightarrow{AB}$.
$\overrightarrow{AM}=$ $\overrightarrow{AB}$
     

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Question n°7

Etant donné deux points $B$ et $C$, on considère le point $N$ tel que $4\overrightarrow{NB}-5\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$.
En utilisant la relation de Chasles, déterminer $\overrightarrow{BN}$ en fonction de $\overrightarrow{BC}$.
$\overrightarrow{BN}=$ $\overrightarrow{BC}$
     

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Question n°8

Etant donné un triangle $ABC$, on considère le point $D$ tel que $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{CA}+3\overrightarrow{AB}$.
On cherche à montrer que les points $B$, $C$ et $D$ sont alignés.
Pour cela, exprimer $\overrightarrow{BD}$ en fonction de $\overrightarrow{CB}$ en utilisnat que $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$.
Indiquer alors le résultat obtenu ci-dessous :
$\overrightarrow{BD}=$ $\overrightarrow{CB}$
     

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Question n°9

Etant donné un triangle $ABC$, on considère les points $M$ et $N$ tels que $\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{BN}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}$.
On cherche à montrer que les droites $(MN)$ et $(AC)$ sont parallèles en prouvant que les vecteurs $\overrightarrow{MN}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.
Pour cela utiliser que $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}$. En déduire alors $\overrightarrow{MN}$ en fonction de $\overrightarrow{AC}$ et indiquer le résultat ci-dessous:
$\overrightarrow{MN}=$ $\overrightarrow{AC}$
     

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© 2000/2013 Pascal Brachet
L'auteur est professeur de mathématiques au lycée Bernard Palissy d'Agen.

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