Mathématiques (niveau lycée) - Logiciels libres


Test en ligne : Produit scalaire
Instructions à consulter avant de répondre aux questions :
Dans ce test, deux types d'actions peuvent vous être demandées :
  1. On vous demande d'entrer la valeur exacte d'un nombre (exemples de syntaxe correcte : 5 ; 1/4 ; -4/3 ; Rac(2)).
  2. On vous demande de cocher une des réponses proposées (question type QCM)
Après avoir répondu à la question, cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse" pour savoir si vos réponses sont justes ou fausses.
Après avoir tenté au moins une fois de répondre à une question, on peut accéder à la réponse détaillée de cette question en cliquant sur le bouton "voir solution" (ce bouton n'apparaît qu'après avoir répondu une fois).

Pour toutes les questions, le plan est muni d'un repère orthonormé.

Sommaire :

Question n°1

Soit $ \overrightarrow{u} \left( \begin{array}{c} 3 \\ 4 \end{array} \right) $ et $ \overrightarrow{v} \left( \begin{array}{c} -2 \\ 3 \end{array} \right) $.
Calculer le produit scalaire $ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} $ et le carré scalaire de $ \overrightarrow{u} $, puis indiquer le résultat ci-dessous :
$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}= $
$ \overrightarrow{u}^{2}= $

     

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Question n°2

Soit $ A \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right) $ , $ B \left( \begin{array}{c} 3 \\ 5 \end{array} \right) $ et $ C \left( \begin{array}{c} -2 \\ 4 \end{array} \right) $.
Calculer le produit scalaire $ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} $, puis cocher la bonne réponse ci-dessous :
$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =$
Les vecteurs $ \overrightarrow{AB}$ et $ \overrightarrow{AC}$ sont :  colinéaires   orthogonaux

     

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Question n°3

Soit $ D $ la droite d'équation $ 3x-5y+7=0 $. Cocher ci-dessous la bonne réponse :
un vecteur normal de $ D $ est $ \overrightarrow{n} \left( \begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array} \right) $
un vecteur normal de $ D $ est $ \overrightarrow{n} \left( \begin{array}{c} 3 \\ -5 \end{array} \right) $
un vecteur normal de $ D $ est $ \overrightarrow{n} \left( \begin{array}{c} 3 \\ 7 \end{array} \right) $

     

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Question n°4

Indiquer ci-dessous les valeurs possibles pour $ a $, $ b $ et $ c $ de façon à ce que $ax+by+c=0$ soit une équation de la droite passant par le point $ A \left( \begin{array}{c} 5 \\ -3 \end{array} \right) $ et de vecteur normal est $ \overrightarrow{n} \left( \begin{array}{c} -2 \\ 1 \end{array} \right) $ .
$a=$ 
$b=$ 
$c=$ 

     

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Question n°5

Soit $ A \left( \begin{array}{c} 4 \\ -1 \end{array} \right) $ , $ B \left( \begin{array}{c} -1 \\ 3 \end{array} \right) $ et $ C \left( \begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array} \right) $.
Indiquer ci-dessous les valeurs possibles pour $ a $, $ b $ et $ c $ de façon à ce que $ax+by+c=0$ soit une équation de la hauteur issue de $ A $ dans le triangle $ ABC $.
$a=$ 
$b=$ 
$c=$ 

     

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Question n°6

Soit $ A \left( \begin{array}{c} -3 \\ 1 \end{array} \right) $ et $ B \left( \begin{array}{c} 5 \\ 3 \end{array} \right) $.
Indiquer ci-dessous les valeurs possibles pour $ a $, $ b $ et $ c $ de façon à ce que $ax+by+c=0$ soit une équation de la médiatrice de $ \left[ AB \right] $.
$a=$ 
$b=$ 
$c=$ 

     

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Question n°7

Soit $ A \left( \begin{array}{c} 1 \\ -2 \end{array} \right) $ et $ B \left( \begin{array}{c} -3 \\ 1 \end{array} \right) $.
Indiquer ci-dessous les valeurs que doivent prendre $ a $, $ b $ et $ c $ pour que $x^2+y^2+ax+by+c=0$ soit une équation du cercle de diamètre $ \left[ AB \right] $.
$a=$ 
$b=$ 
$c=$ 

     

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Question n°8

On considère la configuration suivante :

Indiquer ci-dessous les valeurs des produits scalaires demandés :
$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = $
$ \overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{DB} =$
$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AE} =$
$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{DE} =$

     

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Question n°9

Soit $ A \left( \begin{array}{c} -2 \\ 0 \end{array} \right) $ , $ B \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array} \right) $ et $ C \left( \begin{array}{c} 2 \\ 0 \end{array} \right) $.
Calculer le produit scalaire $ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} $ et les distances $ AB $ et $ AC $. En déduire la valeur de $ \cos \widehat{BAC} $.
Indiquer alors ci-dessous les valeurs exactes trouvées.
$ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}= $
$ AB= $
$ AC= $
$ \cos \widehat{BAC} =$

     

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© 2000 / - Pascal Brachet
L'auteur est professeur de mathématiques au lycée Bernard Palissy d'Agen.
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