Mathématiques (niveau lycée) - Logiciels libres


Test en ligne : Dérivation
Instructions à consulter avant de répondre aux questions :
Dans ce test, deux types d'actions peuvent vous être demandées :
  1. On vous demande d'entrer l'expression exacte qui convient. Vouz devez alors le faire en respectant les conventions suivantes :
    • Les parenthèses et le signe * (pour la multiplication) sont obligatoires
    • Les opérateurs disponibles sont : +  -  *  /  ^ (puissance)
    • Les fonctions disponibles sont (attention : la première lettre doit-être en majuscule): Rac()  Cos()  Sin()
    • Exemples de syntaxe correcte : 1-3*x ; 1/x^2 ; x^2/3-5*x; (4*Rac(x)+5)/(3*x-7)^2
  2. On vous demande de sélectionner une proposition parmi celles proposées
Après avoir tenté au moins une fois de répondre à une question, on peut accéder à la réponse détaillée de cette question en cliquant sur le bouton "voir solution" (ce bouton n'apparaît qu'après avoir répondu une fois).

Sommaire :

Question n°1

Le but de la question est de déterminer la dérivée de $4x^3$ qui est de la forme $kf$ (dérivée : $kf'$).
Donc la dérivée est égale à : $4 \left( x^3 \right)'$
Sélectionnez la bonne dérivée de $x^3$



Selon vous, la dérivée de $4x^3$ serait :

  

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Question n°2

Le but de la question est de déterminer la dérivée de $x^3+x$ qui est de la forme $f+g$ (dérivée : $(f+g)'$).
Donc la dérivée est égale à : $\left( x^3 \right)'+\left( x \right)'$
Sélectionnez la bonne dérivée de $\left( x^3 \right)$ :

Sélectionnez la bonne dérivée de $\left( x \right)'$ :



Selon vous, la dérivée de $x^3+x$ serait :

  

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Question n°3

Le but de cette question est de dériver la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x}+5x^3$.
On reconnait la forme $f+g$ (dérivée : $(f+g)'$ ).
La dérivée est donc égale à $\left( \dfrac{1}{x} \right) + \left( 5x^3 \right)$
Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous :
$f'(x)=$

     

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Question n°4

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=2 \sqrt{x}-5x+4$.
Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous :
$f'(x)=$

     

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Question n°5

Le but de la question est de déterminer la dérivée de $x^2 \cdot \sqrt{x}$ qui est de la forme $f \cdot g$ (dérivée : $f' \cdot g+f \cdot g'$).
La dérivée est donc égale à : $\left( x^2 \right)' \cdot \sqrt{x}+x^2 \cdot \left( \sqrt{x} \right)' $
Sélectionnez la bonne dérivée de $x^2$ :

Sélectionnez la bonne dérivée de $\sqrt{x}$ :



Selon vous, la dérivée de $x^2 \cdot \sqrt{x}$ serait :

  

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Question n°6

Le but de cette question est de dériver la fonction $f$ définie par $f(x)=(x^3-4x+5) \cdot (2 \sqrt{x})$
On reconnait la forme $f \cdot g$ (dérivée : $f' \cdot g+f \cdot g'$).
La dérivée est donc égale à $\left( x^3-4x+5 \right)' \cdot 2\sqrt{x}+\left( x^3-4x+5 \right) \cdot \left( 2\sqrt{x} \right)' $ .
Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous :
$f'(x) =$

     

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Question n°7

Le but de la question est de déterminer la dérivée de $\left(5x-7\right)^2$ qui est de la forme $f^2$ (dérivée : $2 \cdot f' \cdot f$).
Donc la dérivée est égale à : $2 \cdot \left(5x-7\right)' \cdot \left(5x-7\right)$
Sélectionnez la bonne dérivée de $5x-7$ :



Selon vous, la dérivée de $\left(5x-7\right)^2$ serait :

  

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Question n°8

Soit $f$ la fonction définie par $\left(\dfrac{x^3}{3}+5\right)^2$.
Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous :
$f'(x)=$

     

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Question n°9

Le but de la question est de déterminer la dérivée de $\dfrac{1}{4x+3}$ qui est de la forme $\dfrac{1}{f}$ (dérivée : $\dfrac{-f'}{f^2}$ ).
Donc la dérivée est égale à : $\dfrac{(4x+3)'}{(4x+3)^2}$
Sélectionnez la bonne dérivée de $4x+3$ :



Selon vous, la dérivée de $\dfrac{1}{4x+3}$ serait :

  

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Question n°10

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{1}{5x-8x^2}$.

Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous :
$f'(x) =$

     

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Question n°11

Le but de la question est de déterminer la dérivée de $\dfrac{x^3}{1+4x}$ qui est de la forme $\dfrac{f}{g}$ (dérivée : $\dfrac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2}$ ).
La dérivée est donc : $\dfrac{(x^3)' \cdot (1+4x) - (x^3) \cdot (1+4x)'}{(1+4x)^2}$
Sélectionnez la bonne dérivée de $x^3$ :

Sélectionnez la bonne dérivée de $1+4x$ :



Selon vous, la dérivée de $\dfrac{x^3}{1+4x}$ serait :

  

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Question n°12

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{7x}{x^3+x}$.

Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous :
$f'(x)=$

     

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Question n°13

Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{5x^2-1}{x^2+2}$.

Dérivez $f$ et entrez l'expression de $f'(x)$ ci-dessous :
$f'(x)=$

     

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Question n°14
Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe représentative de la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-x+3$ au point d'abscisse $a=4$, puis insérez votre réponse ci-dessous :
$T : y=$
     

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Question n°15
Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe représentative de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1}$ au point d'abscisse $a=2$, puis insérez votre réponse ci-dessous :
$T : y=$

     

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© 2000 / - Pascal Brachet
L'auteur est professeur de mathématiques au lycée Bernard Palissy d'Agen.
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