Mathématiques (niveau lycée) - Logiciels libres


Test en ligne : Second degré
Instructions à consulter avant de répondre aux questions :
Dans ce test, plusieurs types d'actions peuvent vous être demandées :
  1. On vous demande d'entrer la valeur exacte d'un nombre (exemples de syntaxe correcte : 5 ; 1/4 ; -4/3 ; Rac(2) ; (1-Rac(3))/2 ).
  2. On vous demande de cocher une des trois réponses proposées (question type QCM)
  3. On vous demande de sélectionner un nombre de racines ou de solutions
Après avoir répondu à la question, cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse" pour savoir si vos réponses sont justes ou fausses.
Après avoir tenté au moins une fois de répondre à une question, on peut accéder à la réponse détaillée de cette question en cliquant sur le bouton "voir solution" (ce bouton n'apparaît qu'après avoir répondu une fois).

Sommaire :

Question n°1

On considère le trinome : $x^2+x-6$
1) Calculer et entrer son discriminant ci-dessous :
$\Delta=b^2-4ac=$
2) Sélectionner maintenant le nombre de racines que le trinôme admet selon vous :
(on ne demande pas de calculer les racines, mais simplement d'en donner le nombre)
Nombres de racines :   
3) Cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse".

     

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Question n°2

On considère le trinome : $-3x^2+5x-7$
1) Calculer et entrer son discriminant ci-dessous :
$\Delta=b^2-4ac=$
2) Sélectionner maintenant le nombre de racines que le trinôme admet selon vous :
(on ne demande pas de calculer les racines, mais simplement d'en donner le nombre)
Nombres de racines :   
3) Cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse".

     

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Question n°3

On considère le trinome : $-x^2+4x-4$
1) Calculer et entrer son discriminant ci-dessous :
$\Delta=b^2-4ac=$
2) Sélectionner maintenant le nombre de racines que le trinôme admet selon vous :
(on ne demande pas de calculer les racines, mais simplement d'en donner le nombre)
Nombres de racines :   
3) Cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse".

     

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Question n°4

1) Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation du second degré : $-x^2+6x-8=0$
2) Sélectionner ci-dessous le nombre de solutions que l'équation admet selon vous :
Nombres de solutions :   
3) Cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse".
Si vous avez sélectionné un nombre de solutions supérieur à 0, le navigateur vous demandera d'entrer ces solutions pour vérification. Vous devez entrer les solutions éventuelles sous leur forme exacte (pas de valeur approchée).L'ordre d'entrée des solutions n'a pas d'importance.

     

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Question n°5

1) Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation du second degré : $9x^2-6x+1=0$
2) Sélectionner ci-dessous le nombre de solutions que l'équation admet selon vous :
Nombres de solutions :   
3) Cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse".
Si vous avez sélectionné un nombre de solutions supérieur à 0, le navigateur vous demandera d'entrer ces solutions pour vérification. Vous devez entrer les solutions éventuelles sous leur forme exacte (pas de valeur approchée).L'ordre d'entrée des solutions n'a pas d'importance.

     

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Question n°6

1) Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation du second degré : $\sqrt{3}x^2-4x+\sqrt{3}=0$
2) Sélectionner ci-dessous le nombre de solutions que l'équation admet selon vous :
Nombres de solutions :   
3) Cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse".
Si vous avez sélectionné un nombre de solutions supérieur à 0, le navigateur vous demandera d'entrer ces solutions pour vérification. Vous devez entrer les solutions éventuelles sous leur forme exacte (pas de valeur approchée).L'ordre d'entrée des solutions n'a pas d'importance.

     

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Question n°7

1) Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation : $\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{2x-3}{x-2}$
(remarque : cette équation peut se ramener à une équation du second degré après transformation. On peut penser ici à utiliser le "produit en croix".)
2) Sélectionner ci-dessous le nombre de solutions que l'équation admet selon vous :
Nombres de solutions :   
3) Cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse".
Si vous avez sélectionné un nombre de solutions supérieur à 0, le navigateur vous demandera d'entrer ces solutions pour vérification. Vous devez entrer les solutions éventuelles sous leur forme exacte (pas de valeur approchée).L'ordre d'entrée des solutions n'a pas d'importance.

     

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Question n°8

On considère le trinome $2x^2+x-3$ de discrimant $\Delta=b^2-4ac=1^2-4(2)(-3)=25$
Il admet donc deux racines :
$x_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot 2}=-\dfrac{3}{2}$ et $x_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot 2}=1$
Cocher d'après ces résultats le bon tableau donnant le signe du trinôme, puis cliquer sur "Soumettre votre réponse".



     

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Question n°9

On considère le trinome $-x^2+x+2$ de discrimant $\Delta=b^2-4ac=1^2-4(-1)(2)=9$.
Il admet donc deux racines :
$x_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot (-1)}=2$ et $x_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot (-1)}=-1$
D'après ces résultats, compléter ci-dessous le tableau donnant le signe du trinôme en insérant les bons signes (+ ou -), puis cliquer sur "Soumettre votre réponse".

$x$
signe de $-x^2+x+2$

     

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Question n°10

On considère le trinome $-4x^2+4x-1$ de discrimant $\Delta=b^2-4ac=4^2-4(-4)(-1)=0$.
Il admet donc une racine double : $\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-4}{2 \cdot (-4)}=\dfrac{1}{2}$
D'après ces résultats, compléter ci-dessous le tableau donnant le signe du trinôme en insérant les bons signes (+ ou -), puis cliquer sur "Soumettre votre réponse".

$x$
signe de $-4x^2+4x-1$

     

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Question n°11

On considère le trinôme $-15x^2-x+2$ de discriminant $\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4(-15)(2)=121>0$.
Il admet donc deux racines :
$x_{1}=\dfrac{-(-1)-\sqrt{121}}{2\cdot(-15)}=\dfrac{1}{3}$ et $x_{2}=\dfrac{-(-1)+\sqrt{121}}{2\cdot(-15)}=-\dfrac{2}{5}$.
D'après ces résultats, cocher ci-dessous le bon ensemble solution de l'inéquation $-15x^2-x+2 \lt 0$ , puis cliquer sur "Soumettre votre réponse".
$S=\left]-\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{3}\right[$
$S=\left]-\infty;-\dfrac{2}{5}\right] \cup \left[\dfrac{1}{3};+\infty\right[$
$S=\left]-\infty;-\dfrac{2}{5}\right[ \cup \left]\dfrac{1}{3};+\infty\right[$
     

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Question n°12

1) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation : $x^4-53x^2+196=0$.
(remarque : il s'agit d'une équation bicarrée - voir la fiche méthode.)
2) Sélectionner ci-dessous le nombre de solutions que l'équation admet selon vous :
Nombres de solutions :   
3) Cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse".
Si vous avez sélectionné un nombre de solutions supérieur à 0, le navigateur vous demandera d'entrer ces solutions pour vérification. Vous devez entrer les solutions éventuelles sous leur forme exacte (pas de valeur approchée).L'ordre d'entrée des solutions n'a pas d'importance.

     

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Question n°13

Déterminer les 2 réels dont la somme $S$ est égale à $8$ et dont le produit $P$ est égal à $13$.
Entrer alors vos résultats (sous forme exacte) ci-dessous (l'ordre n'a pas d'importance), puis cliquer sur "Soumettre votre réponse".
(Exemples de syntaxe correcte : 2 ; -1/3 ; Rac(2) ; (1-Rac(3))/2 )
Premier réel :
Deuxième réel :

     

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Question n°14

1) Résoudre dans l'ensemble des réels l'équation : $\sqrt{3-x}=2x-3$.
(remarque : il s'agit d'une équation irrationnelle - voir la fiche méthode.)
2) Sélectionner ci-dessous le nombre de solutions que l'équation admet selon vous :
Nombres de solutions :   
3) Cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse".
Si vous avez sélectionné un nombre de solutions supérieur à 0, le navigateur vous demandera d'entrer ces solutions pour vérification. Vous devez entrer les solutions éventuelles sous leur forme exacte (pas de valeur approchée).L'ordre d'entrée des solutions n'a pas d'importance.

     

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© 2000 / - Pascal Brachet
L'auteur est professeur de mathématiques au lycée Bernard Palissy d'Agen.
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