Mathématiques (niveau lycée)
Test en ligne : Suites
Instructions à consulter avant de répondre aux questions :
Dans ce test, trois types d'actions peuvent vous être demandées :
  1. On vous demande d'entrer la valeur exacte d'un nombre (même si le nombre est égal à 1, il faut quand même l'entrer - exemples de syntaxe correcte : 5 ; 1/4 ; -4/3 ; Rac(2)).
  2. On vous demande d'entrer l'expression exacte qui convient. Vouz devez alors le faire en respectant les conventions suivantes :
    • Les parenthèses et le signe * (pour la multiplication) sont obligatoires
    • Les opérateurs disponibles sont : +  -  *  /  ^
    • Exemples de syntaxe correcte : 1-3*n ; (1/4)*n-2/5
  3. On vous demande de cocher une des trois réponses proposées (question type QCM)
Après avoir répondu à la question, cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse" pour savoir si vos réponses sont justes ou fausses.
Après avoir tenté au moins une fois de répondre à une question, on peut accéder à la réponse détaillée de cette question en cliquant sur le bouton "voir solution" (ce bouton n'apparaît qu'après avoir répondu une fois).

Sommaire :

Question n°1

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite définie (de façon explicite) par $ U_{n}=n^{2}-n $.
Calculer les valeurs de $ U_{0} $, $ U_{2} $ et $ U_{10} $.
$ U_{0} =$
$ U_{2} =$
$ U_{10} =$

     

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Question n°2

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite définie (de façon récurrente) par $ U_{0}=1 $ et $ U_{n+1}=5-3U_{n} $.
Calculer les valeurs de $ U_{1} $, $ U_{2} $ et $ U_{3} $.
$ U_{1} =$
$ U_{2} =$
$ U_{3} =$

     

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Question n°3

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite définie (de façon explicite) par $ U_{n}=6n $.
Le but de la question est de déterminer son sens de variation.
1) Calculer $ U_{n+1}-U_{n} $ :
$ U_{n+1}-U_{n} =$
2) En déduire le sens de variation de $ \left( U_{n}\right) $ :
$\left( U_{n}\right) $ est ?
croissante
décroissante
ni croissante, ni décroissante

     

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Question n°4

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite définie (de façon explicite) par $ U_{n}=-n^{2} $.
Le but de la question est de déterminer son sens de variation.
1) Calculer $ U_{n+1}-U_{n} $ (en fonction de $ n $) :
$ U_{n+1}-U_{n} =$
2) En déduire le sens de variation de $ \left( U_{n}\right) $ :
$\left( U_{n}\right) $ est ?
croissante
décroissante
ni croissante, ni décroissante

     

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Question n°5

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite arithmétique de 1er terme $ U_{0}=-1 $ et de raison $ r=3 $.
Calculer $ U_{12} $ et $ U_{50} $ :
$ U_{12} =$
$ U_{50} =$

     

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Question n°6

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite arithmétique de 1er terme $ U_{0}=2 $ et de raison $ r=5 $.
a) Exprimer $ U_{n} $ en fonction de $ n $ :
$ U_{n} =$
b) Que peut-on dire sur le sens de variation de la suite ?
$\left( U_{n}\right) $ est ?
croissante
décroissante
ni croissante, ni décroissante

     

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Question n°7

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite arithmétique de raison $ r=7 $ telle que $ U_{2}=10 $.
Calculer $ U_{7} $ et $ U_{11} $ :
$ U_{7} =$
$ U_{11} =$

     

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Question n°8

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite arithmétique telle que $ U_{6}=-11 $ et $ U_{20}=-53 $.
a) Calculer la raison $r$ :
$ r =$
b) Calculer la valeur de $ U_{0} $ :
$ U_{0} =$

     

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Question n°9

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite géométrique de 1er terme $ U_{0}=\dfrac{1}{2} $ et de raison $ q=2 $.
Calculer $ U_{4} $ et $ U_{8} $ :
$ U_{4} =$
$ U_{8} =$

     

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Question n°10

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite géométrique de raison $ q=3 $ telle que $ U_{2}=-2 $ .
Calculer $ U_{5} $ et $ U_{8} $ :
$ U_{5} =$
$ U_{8} =$

     

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Question n°11

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite géométrique telle que $ U_{3}=-40 $ et $ U_{5}=-160 $.
a) Calculer la raison $q$ sachant qu'elle doit être négative:
$ q =$
b) Calculer la valeur de $ U_{0} $ :
$ U_{0} =$

     

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Question n°12

Soit $ \left( U_{n}\right) $ la suite définie par $ U_{0}=2 $ et $ U_{n+1}=3U_{n}-2 $.
On considére la suite $ \left( V_{n}\right) $ définie par $ V_{n}=U_{n}-1 $.
Pour tout $ n $, on a : $ V_{n+1}=U_{n+1}-1=3U_{n}-2-1=3U_{n}-3=3V_{n} $.
Cela prouve que $ \left( V_{n}\right) $ est une suite géométrique de raison 3 et de premier terme $ V_{0} =U_{0}-1=1$ .
En déduire la seule bonne expression de $ U_{n} $ ci-dessous :
$ U_{n}=2+3^{n} $
$ U_{n}=1+3^{n} $
$ U_{n}=3+2^{n} $

     

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Question n°13

On place un capital $ U_{0}=5000 $ euros à 6% par an avec intérêts simples.
On note $ U_{n} $ le capital obtenu au bout de $ n $ années.
a) Quelle est la raison de la suite arithmétique $ \left( U_{n}\right) $ ?
1.06
300
30

b) Quelle est la bonne valeur approchée de $ U_{15} $ (la valeur du capital au bout de 15 ans) :
9500
5450
11983

     

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Question n°14

On place un capital $ U_{0}=1000 $ euros à 5% par an avec intérêts composés.
On note $ U_{n} $ le capital obtenu au bout de $ n $ années.
a) Quelles est la raison de la suite géométrique $ \left( U_{n}\right) $ ?
1.5
50
1.05

Quelle est la bonne valeur approchée de $ U_{10} $ (la valeur du capital au bout de 10 ans) :
57665
1500
1629

     

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© 2000/2013 Pascal Brachet
L'auteur est professeur de mathématiques au lycée Bernard Palissy d'Agen.

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