Mathématiques (niveau lycée)
Test en ligne : Variations de fonction
Instructions à consulter avant de répondre aux questions :
Dans ce test, on vous demande de sélectionner les bons signes de la dérivée à l'aide des informations données dans les énoncés.
Après avoir répondu à la question, cliquer sur le bouton "Soumettre votre réponse" pour savoir si vos réponses sont justes ou fausses.
Après avoir tenté au moins une fois de répondre à une question, on peut accéder à la réponse détaillée de cette question en cliquant sur le bouton "voir solution" (ce bouton n'apparaît qu'après avoir répondu une fois).

Sommaire :

Question n°1

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-4x+5$.
On a $f^{\prime}(x)=2x-4$ qui est du premier degré et qui s'annule pour $x=2$.
Sélectionnez dans le tableau ci-dessous les bons signes pour $f'(x)$, puis cliquez sur "Soumettre votre réponse".

$x$
Signe de $f'(x)$
$f(x)$


     

Retour au sommaire | Question suivante >


Question n°2

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-3x^2-6x+7$.
On a $f^{\prime}(x)=-6x-6$ qui est du premier degré et qui s'annule pour $x=-1$.
Sélectionnez dans le tableau ci-dessous les bons signes pour $f'(x)$, puis cliquez sur "Soumettre votre réponse".

$x$
Signe de $f'(x)$
$f(x)$


     

Retour au sommaire | Question suivante >


Question n°3

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{x^2+5}{2x^2+2}$.
On a $f^{\prime}(x)=\dfrac{2x(2x^2+2)-(x^2+5)(4x)}{\left(2x^2+2\right)^2}=\dfrac{4x^3+4x-4x^3-20x}{\left(2x^2+2\right)^2}=\dfrac{-16x}{\left(2x^2+2\right)^2}$.
Le dénominateur est strictement positif puisque c'est un carré.
Le signe de $f'(x)$ dépend donc uniquement de celui de $-16x$.
A partir de ces indications, sélectionnez dans le tableau ci-dessous les bons signes pour $f'(x)$, puis cliquez sur "Soumettre votre réponse".

$x$
Signe de $f'(x)$
$f(x)$


     

Retour au sommaire | Question suivante >


Question n°4

Soit $f$ la fonction définie sur $\left]2;+\infty\right[$ par $f(x)=\dfrac{x^2-4x+5}{x-2}$.
$f^{\prime}(x)=\dfrac{(2x-4)(x-2)-(x^2-4x+5)(1)}{\left(x-2\right)^2}$
$=\dfrac{2x^2-4x-4x+8-x^2+4x-5}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x^2-4x+3}{\left(x-2\right)^2}$.
Le dénominateur est strictement positif puisque c'est un carré.
Le signe de $f'(x)$ dépend donc uniquement de celui du numérateur qui est du second degré.
Discriminant de $x^2-4x+3$ : $\Delta=(-4)^2-4(1)(3)=4 \gt 0$.
Racines : $x_1=\dfrac{4-2}{2}=1$ et $x_2=\dfrac{4+2}{2}=3$.
Comme $f$ n'est définie que sur $\left]2;+\infty\right[$, $3$ est la seule valeur qui intervient dans le tableau de variations.
A partir de ces indications, sélectionnez dans le tableau ci-dessous les bons signes pour $f'(x)$, puis cliquez sur "Soumettre votre réponse".

$x$
Signe de $f'(x)$
$f(x)$


     

Retour au sommaire | Question suivante >


Question n°5

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x^3-3x^2-36x+1$.
On a $f^{\prime}(x)=6x^2-6x-36=6(x^2-x-6)$.
Le signe de $f'(x)$ est le même que celui de $x^2-x-6$.
Discriminant de $x^2-x-6$ : $\Delta=(-1)^2-4(1)(-6)=25 \gt 0$.
Racines : $x_1=\dfrac{1-5}{2}=-2$ et $x_2=\dfrac{1+5}{2}=3$.
A partir de ces indications, sélectionnez dans le tableau ci-dessous les bons signes pour $f'(x)$, puis cliquez sur "Soumettre votre réponse".

$x$
Signe de $f'(x)$
$f(x)$


     

Retour au sommaire | Question suivante >


Question n°6

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-x^3+5x^2-3x-2$ .
On a $f^{\prime}(x)=-3x^2+10x-3$.
Discriminant de $-3x^2+10x-3$. : $\Delta=10^2-4(-3)(-3)=64 \gt 0$.
Racines : $x_1=\dfrac{-10-8}{-6}=3$ et $x_2=\dfrac{-10+8}{-6}=\dfrac{1}{3}$.
A partir de ces indications, sélectionnez dans le tableau ci-dessous les bons signes pour $f'(x)$, puis cliquez sur "Soumettre votre réponse".

$x$
Signe de $f'(x)$
$f(x)$


     

Retour au sommaire >


© 2000/2013 Pascal Brachet
L'auteur est professeur de mathématiques au lycée Bernard Palissy d'Agen.

Toute utilisation à des fins commerciales des pages et documents pédagogiques de la partie "Mathématiques" du site xm1math.net est strictement interdite.
Certaines pages utilisent la librairie MathJax afin d'afficher les formules mathématiques.

Retour en haut